أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABC، DEF مثلثين على قاعدتين متساويتين BC، EF وبين خطين متوازيين بعينهما BF، AD. فنقول: إن المثلث ABC مساوٍ للمثلث DEF. (جرّب سحب النقاط.)
2. نُخرج AD في الجهتين إلى G، H؛ ونُخرج من B الخط BG موازيًا لـ CA، ومن F الخط FH موازيًا لـ DE.

   المصادرة 2القضية I.31

   المصادرة 2: أن نُخرج الخط المستقيم المحدود على استقامته متصلًا.

   القضية I.31: أن نُخرج من نقطة معلومة خطًا مستقيمًا موازيًا لخط مستقيم معلوم.
3. فكلٌّ من الشكلين GBCA، DEFH متوازي أضلاع، وهما على قاعدتين متساويتين BC، EF وبين المتوازيين نفسيهما BF، GH؛ فهما متساويان.

   القضية I.36

   القضية I.36: متوازيات الأضلاع التي على قواعد متساوية وبين خطين متوازيين بأعيانهما متساوية.
4. والقطر AB ينصّف GBCA، فالمثلث ABC نصف GBCA؛ والقطر DF ينصّف DEFH، فالمثلث FED نصف DEFH.

   القضية I.34

   القضية I.34: في السطوح المتوازية الأضلاع، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية، والقطر يقسمها بنصفين.
5. وأنصاف الأشياء المتساوية متساوية؛ فالمثلث ABC مساوٍ للمثلث DEF.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.