Les Éléments d'Euclide Livre I

1. Soient ABC, DEF des triangles sur les bases égales BC, EF et entre les mêmes parallèles BF, AD. Je dis que le triangle ABC est égal au triangle DEF. (Essayez de déplacer les points.)
2. Prolongeons AD des deux côtés jusqu'en G, H ; par B menons BG parallèle à CA, et par F menons FH parallèle à DE.

   Demande 2Proposition I.31

   Demande 2 : Prolonger indéfiniment, selon sa direction, une droite finie.

   Proposition I.31 : Par un point donné, mener une droite parallèle à une droite donnée.
3. Alors chacune des figures GBCA, DEFH est un parallélogramme ; elles sont sur les bases égales BC, EF et entre les mêmes parallèles BF, GH ; donc elles sont égales.

   Proposition I.36

   Proposition I.36 : Les parallélogrammes construits sur des bases égales et entre les mêmes parallèles sont égaux entre eux.
4. La diagonale AB partage GBCA en deux parties égales, donc le triangle ABC est la moitié de GBCA ; et la diagonale DF partage DEFH, donc le triangle FED est la moitié de DEFH.

   Proposition I.34

   Proposition I.34 : Dans les parallélogrammes, les côtés et les angles opposés sont égaux entre eux, et la diagonale les partage en deux parties égales.
5. Or les moitiés de choses égales sont égales entre elles ; donc le triangle ABC est égal au triangle DEF.

Ce qu'il fallait démontrer.