यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए ABC, DEF बराबर आधारों BC, EF पर और एक ही समांतर रेखाओं BF, AD के बीच स्थित त्रिभुज हैं। दावा: त्रिभुज ABC त्रिभुज DEF के बराबर है। (बिंदुओं को खींचकर देखिए।)
2. AD को दोनों ओर G, H तक बढ़ाइए; B से होकर CA के समांतर BG खींचिए, और F से होकर DE के समांतर FH खींचिए।

   अभिगृहीत 2साध्य I.31

   अभिगृहीत 2: किसी सांत सरल रेखा को सीध में लगातार बढ़ाया जा सकता है।

   साध्य I.31: दिए गए बिंदु से होकर दी गई सरल रेखा के समांतर सरल रेखा खींचना।
3. तब आकृतियाँ GBCA, DEFH दोनों समांतर चतुर्भुज हैं; वे बराबर आधारों BC, EF पर और एक ही समांतर रेखाओं BF, GH के बीच हैं; अतः वे बराबर हैं।

   साध्य I.36

   साध्य I.36: बराबर आधारों पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित समांतर चतुर्भुज परस्पर बराबर होते हैं।
4. विकर्ण AB, GBCA को समद्विभाजित करता है, अतः त्रिभुज ABC, GBCA का आधा है; और विकर्ण DF, DEFH को समद्विभाजित करता है, अतः त्रिभुज FED, DEFH का आधा है।

   साध्य I.34

   साध्य I.34: समांतर चतुर्भुजों में सम्मुख भुजाएँ और कोण परस्पर बराबर होते हैं, और विकर्ण उसे समद्विभाजित करता है।
5. बराबर वस्तुओं के आधे भी परस्पर बराबर होते हैं; अतः त्रिभुज ABC त्रिभुज DEF के बराबर है।

यही सिद्ध करना था।