Euklids Elemente Buch I

1. ABC, DEF seien Dreiecke auf den gleichen Grundlinien BC, EF und zwischen denselben Parallelen BF, AD. Behauptung: Das Dreieck ABC ist dem Dreieck DEF gleich. (Ziehen Sie die Punkte.)
2. Man verlängere AD nach beiden Seiten bis G, H; durch B ziehe man BG parallel zu CA und durch F ziehe man FH parallel zu DE.

   Postulat 2Proposition I.31

   Postulat 2: dass man eine begrenzte gerade Linie zusammenhängend gerade verlängern kann,

   Proposition I.31: Durch einen gegebenen Punkt eine einer gegebenen Geraden parallele Gerade zu ziehen.
3. Dann ist jede der Figuren GBCA, DEFH ein Parallelogramm; sie stehen auf den gleichen Grundlinien BC, EF und zwischen denselben Parallelen BF, GH; also sind sie gleich.

   Proposition I.36

   Proposition I.36: Parallelogramme auf gleichen Grundlinien und zwischen denselben Parallelen sind einander gleich.
4. Die Diagonale AB halbiert GBCA, also ist das Dreieck ABC die Hälfte von GBCA; die Diagonale DF halbiert DEFH, also ist das Dreieck FED die Hälfte von DEFH.

   Proposition I.34

   Proposition I.34: Im Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten und Winkel einander gleich, und die Diagonale halbiert es.
5. Die Hälften von Gleichem sind aber einander gleich; also ist das Dreieck ABC dem Dreieck DEF gleich.

Das war zu beweisen.