几何原本 卷一

1. 设 ABC、DEF 是在相等的底 BC、EF 上、并且在同一对平行线 BF、AD 之间的三角形。断言：三角形 ABC 等于三角形 DEF。（拖动各点试试。）
2. 把 AD 向两方延长到 G、H；过 B 作 BG 平行于 CA，过 F 作 FH 平行于 DE。

   公设 2命题 I.31

   公设 2：一条有限直线可以继续延长。

   命题 I.31：过一已知点作一直线平行于已知直线。
3. 于是 GBCA、DEFH 都是平行四边形，它们在相等的底 BC、EF 上、在同一对平行线 BF、GH 之间，所以彼此相等。

   命题 I.36

   命题 I.36：在等底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。
4. 对角线 AB 平分 GBCA，所以三角形 ABC 是 GBCA 的一半；对角线 DF 平分 DEFH，所以三角形 FED 是 DEFH 的一半。

   命题 I.34

   命题 I.34：平行四边形的对边相等，对角相等，且对角线二等分其面积。
5. 相等的东西的一半也彼此相等，所以三角形 ABC 等于三角形 DEF。

这就是所要证明的。