Начала Евклида Книга I

1. Пусть ABC, DEF — треугольники на равных основаниях BC, EF и между одними и теми же параллельными BF, AD. Утверждается, что треугольник ABC равен треугольнику DEF. (Попробуйте перетащить точки.)
2. Продолжим AD в обе стороны до G, H; через B проведём BG параллельно CA, а через F проведём FH параллельно DE.

   Постулат 2Предложение I.31

   Постулат 2: И что ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

   Предложение I.31: Через данную точку провести прямую линию, параллельную данной прямой.
3. Тогда каждая из фигур GBCA, DEFH — параллелограмм; они стоят на равных основаниях BC, EF и между одними параллельными BF, GH; значит, они равны.

   Предложение I.36

   Предложение I.36: Параллелограммы, находящиеся на равных основаниях и между одними и теми же параллельными, равны между собой.
4. Диаметр AB делит GBCA пополам, так что треугольник ABC — половина GBCA; а диаметр DF делит пополам DEFH, так что треугольник FED — половина DEFH.

   Предложение I.34

   Предложение I.34: В параллелограммах противоположные стороны и углы равны между собой, и диагональ рассекает их пополам.
5. Но половины равных равны между собой; значит, треугольник ABC равен треугольнику DEF.

Что и требовалось доказать.