Elementos de Euclides Libro I

1. Sean ABC, CDE triángulos iguales sobre las bases iguales BC, CE y del mismo lado. Se afirma que están también entre las mismas paralelas, es decir, AD es paralela a BE. (Prueba a arrastrar A, B, C o D.)
2. Si no, trácese por A la recta AF paralela a BE, y trácese FE. (F está dibujado donde lo situaría esta suposición.)

   Proposición I.31Postulado 1

   Proposición I.31: Trazar por un punto dado una recta paralela a una recta dada.

   Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
3. Entonces el triángulo ABC es igual al triángulo FCE, pues están sobre las bases iguales BC, CE y entre las mismas paralelas BE, AF.

   Proposición I.38

   Proposición I.38: Los triángulos que están sobre bases iguales y entre las mismas paralelas son iguales entre sí.
4. Pero ABC es igual a DCE; por tanto DCE es también igual a FCE, el mayor al menor, lo cual es imposible.

   Noción común 1Noción común 5

   Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.

   Noción común 5: El todo es mayor que la parte.
5. Por tanto AF no es paralela a BE; y del mismo modo ninguna otra recta salvo AD. Por tanto AD es paralela a BE.

Que es lo que había que demostrar.