यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए ABC, CDE बराबर आधारों BC, CE पर और एक ही ओर स्थित बराबर त्रिभुज हैं। दावा: वे एक ही समांतर रेखाओं के बीच भी हैं, अर्थात AD, BE के समांतर है। (A, B, C या D को खींचकर देखिए।)
2. यदि नहीं, तो A से होकर BE के समांतर AF खींचिए, और FE मिलाइए। (F को इसी मान्यता के अनुसार दिखाया गया है।)

   साध्य I.31अभिगृहीत 1

   साध्य I.31: दिए गए बिंदु से होकर दी गई सरल रेखा के समांतर सरल रेखा खींचना।

   अभिगृहीत 1: किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।
3. तब त्रिभुज ABC त्रिभुज FCE के बराबर है, क्योंकि वे बराबर आधारों BC, CE पर और एक ही समांतर रेखाओं BE, AF के बीच हैं।

   साध्य I.38

   साध्य I.38: बराबर आधारों पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज परस्पर बराबर होते हैं।
4. पर ABC, DCE के बराबर है; अतः DCE भी FCE के बराबर होगा, बड़ा छोटे के बराबर, जो असंभव है।

   स्वयंसिद्ध 1स्वयंसिद्ध 5

   स्वयंसिद्ध 1: जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हों, वे परस्पर भी बराबर होती हैं।

   स्वयंसिद्ध 5: पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।
5. अतः AF, BE के समांतर नहीं है; और इसी प्रकार AD के सिवा कोई अन्य रेखा भी नहीं। इसलिए AD, BE के समांतर है।

यही सिद्ध करना था।