أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن AB الخط المستقيم المحدود المعلوم. ونريد أن نعمل على AB مثلثًا متساوي الأضلاع.
2. نرسم على المركز A وببُعد AB دائرة BCD.

   المصادرة 3

   المصادرة 3: أن نرسم دائرة على أي مركز وبأي بُعد.
3. ونرسم أيضًا على المركز B وببُعد BA دائرة ACE.

   المصادرة 3

   المصادرة 3: أن نرسم دائرة على أي مركز وبأي بُعد.
4. ومن النقطة C، حيث تتقاطع الدائرتان، نصل إلى النقطتين A، B الخطين CA، CB.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
5. فلأن النقطة A مركز دائرة CDB، يكون AC مساويًا لـ AB.

   التعريف 15

   التعريف 15: الدائرة شكل مستوٍ يحيط به خط واحد، بحيث تكون جميع الخطوط المستقيمة الخارجة إليه من نقطة واحدة من النقاط الواقعة داخل الشكل متساوية.
6. ولأن النقطة B مركز دائرة CAE، يكون BC مساويًا لـ BA.

   التعريف 15

   التعريف 15: الدائرة شكل مستوٍ يحيط به خط واحد، بحيث تكون جميع الخطوط المستقيمة الخارجة إليه من نقطة واحدة من النقاط الواقعة داخل الشكل متساوية.
7. فكلٌّ من الخطين CA، CB مساوٍ لـ AB. والأشياء المساوية لشيء واحد متساوية؛ فـ CA مساوٍ لـ CB. فالخطوط الثلاثة CA، AB، BC متساوية، والمثلث ABC متساوي الأضلاع، وقد عُمل على الخط المحدود المعلوم AB.

   العلم المتعارف 1

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

وذلك ما أردنا أن نعمل.