Начала Евклида Книга I

1. Пусть AB — данная ограниченная прямая. Требуется построить на AB равносторонний треугольник.
2. Из центра A раствором AB опишем круг BCD.

   Постулат 3

   Постулат 3: И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
3. И далее из центра B раствором BA опишем круг ACE.

   Постулат 3

   Постулат 3: И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
4. Из точки C, в которой круги пересекают друг друга, проведём к точкам A, B прямые CA, CB.

   Постулат 1

   Постулат 1: Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
5. Так как точка A — центр круга CDB, то AC равна AB.

   Определение 15

   Определение 15: Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие прямые равны между собой.
6. Далее, так как точка B — центр круга CAE, то BC равна BA.

   Определение 15

   Определение 15: Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие прямые равны между собой.
7. Значит, каждая из прямых CA, CB равна AB. Равные одному и тому же равны и между собой; значит, и CA равна CB. Итак, три прямые CA, AB, BC равны между собой, и треугольник ABC равносторонний и построен на данной ограниченной прямой AB.

   Аксиома 1

   Аксиома 1: Равные одному и тому же равны и между собой.

Что и требовалось сделать.