यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए AB दी गई सांत सरल रेखा है। AB पर एक समबाहु त्रिभुज बनाना है।
2. केंद्र A और दूरी AB से वृत्त BCD खींचिए।

   अभिगृहीत 3

   अभिगृहीत 3: किसी भी केंद्र और किसी भी दूरी से वृत्त खींचा जा सकता है।
3. फिर केंद्र B और दूरी BA से वृत्त ACE खींचिए।

   अभिगृहीत 3

   अभिगृहीत 3: किसी भी केंद्र और किसी भी दूरी से वृत्त खींचा जा सकता है।
4. जिस बिंदु C पर दोनों वृत्त कटते हैं, उससे बिंदुओं A, B तक सरल रेखाएँ CA, CB मिलाइए।

   अभिगृहीत 1

   अभिगृहीत 1: किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।
5. चूँकि बिंदु A वृत्त CDB का केंद्र है, इसलिए AC, AB के बराबर है।

   परिभाषा 15

   परिभाषा 15: वृत्त एक ही रेखा से घिरी हुई ऐसी समतल आकृति है कि आकृति के भीतर के एक बिंदु से उस रेखा तक खींची गई सभी सरल रेखाएँ परस्पर बराबर हों।
6. फिर, चूँकि बिंदु B वृत्त CAE का केंद्र है, इसलिए BC, BA के बराबर है।

   परिभाषा 15

   परिभाषा 15: वृत्त एक ही रेखा से घिरी हुई ऐसी समतल आकृति है कि आकृति के भीतर के एक बिंदु से उस रेखा तक खींची गई सभी सरल रेखाएँ परस्पर बराबर हों।
7. अतः CA और CB दोनों AB के बराबर हैं। जो एक ही वस्तु के बराबर हों वे परस्पर भी बराबर होते हैं; इसलिए CA भी CB के बराबर है। इस प्रकार तीनों सरल रेखाएँ CA, AB, BC परस्पर बराबर हैं, और त्रिभुज ABC समबाहु है तथा दी गई सांत सरल रेखा AB पर बना है।

   स्वयंसिद्ध 1

   स्वयंसिद्ध 1: जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हों, वे परस्पर भी बराबर होती हैं।

यही रचना करनी थी।