Proposición I.1 · Problema
Construir un triángulo equilátero sobre una recta finita dada.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea AB la recta finita dada. Hay que construir un triángulo equilátero sobre AB.
- Con centro A y distancia AB descríbase el círculo BCD.Postulado 3Postulado 3: Describir un círculo con cualquier centro y distancia.
- De nuevo, con centro B y distancia BA descríbase el círculo ACE.Postulado 3Postulado 3: Describir un círculo con cualquier centro y distancia.
- Desde el punto C, donde se cortan los círculos, trácense las rectas CA, CB hasta los puntos A, B.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- Como el punto A es el centro del círculo CDB, AC es igual a AB.Definición 15Definición 15: Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.
- De nuevo, como el punto B es el centro del círculo CAE, BC es igual a BA.Definición 15Definición 15: Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.
- Así, cada una de las rectas CA, CB es igual a AB. Las cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí; por tanto CA es también igual a CB. Las tres rectas CA, AB, BC son iguales entre sí, y el triángulo ABC es equilátero y está construido sobre la recta finita dada AB.Noción común 1Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.
Que es lo que había que hacer.