命题 I.1 · 作图题
在一条已知有限直线上作一个等边三角形。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 AB 是已知有限直线。要求在 AB 上作一个等边三角形。
- 以 A 为圆心、AB 为距离作圆 BCD。公设 3公设 3：以任意点为心、任意距离为半径可以画圆。
- 再以 B 为圆心、BA 为距离作圆 ACE。公设 3公设 3：以任意点为心、任意距离为半径可以画圆。
- 从两圆的交点 C 到 A、B 分别连线段 CA、CB。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 因为点 A 是圆 CDB 的圆心，所以 AC 等于 AB。定义 15定义 15：圆是由一条线包围的平面图形，其内有一点，由这点到这条线的所有线段都彼此相等。
- 又因为点 B 是圆 CAE 的圆心，所以 BC 等于 BA。定义 15定义 15：圆是由一条线包围的平面图形，其内有一点，由这点到这条线的所有线段都彼此相等。
- CA、CB 都等于 AB，而等于同量的量彼此相等，所以 CA 也等于 CB。三条线段 CA、AB、BC 彼此相等，三角形 ABC 是等边三角形，且作在已知有限直线 AB 上。公理 1公理 1：等于同量的量彼此相等。
这就是所要作的。