أصول إقليدس المقالة الأولى

المقالة الأولى · المبادئ

التعريفات

ὅροι · 23 تعريفًا تسمّي الأشياء التي تتحدث عنها القضايا

1. 1النقطة هي ما لا جزء له.
2. 2الخط طول بلا عرض.
3. 3نهايتا الخط نقطتان.
4. 4الخط المستقيم هو الخط الموضوع على استواء مع النقاط التي عليه.
5. 5السطح هو ما له طول وعرض فقط.
6. 6نهايات السطح خطوط.
7. 7السطح المستوي هو السطح الموضوع على استواء مع الخطوط المستقيمة التي عليه.
8. 8الزاوية المستوية هي ميل أحد خطين في سطح مستوٍ إلى الآخر، يلتقيان ولا يقعان على استقامة واحدة.
9. 9وإذا كان الخطان المحيطان بالزاوية مستقيمين سُمّيت الزاوية مستقيمة الخطين.
10. 10إذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فجعل الزاويتين المتجاورتين متساويتين، فكل واحدة من الزاويتين المتساويتين قائمة، ويُسمّى الخط القائم عمودًا على الخط الذي قام عليه.
11. 11الزاوية المنفرجة هي الأعظم من القائمة.
12. 12الزاوية الحادة هي الأصغر من القائمة.
13. 13الحدّ هو نهاية الشيء.
14. 14الشكل هو ما أحاط به حدّ واحد أو حدود.
15. 15الدائرة شكل مستوٍ يحيط به خط واحد، بحيث تكون جميع الخطوط المستقيمة الخارجة إليه من نقطة واحدة من النقاط الواقعة داخل الشكل متساوية.
16. 16وتُسمّى تلك النقطة مركز الدائرة.
17. 17قطر الدائرة أي خط مستقيم يمرّ بالمركز وينتهي من الجهتين بمحيط الدائرة، وهو يقسم الدائرة بنصفين.
18. 18نصف الدائرة هو الشكل الذي يحيط به القطر وما يفصله من المحيط. ومركز نصف الدائرة هو مركز الدائرة نفسه.
19. 19الأشكال المستقيمة الخطوط هي التي تحيط بها خطوط مستقيمة: الثلاثية الأضلاع تحيط بها ثلاثة، والرباعية تحيط بها أربعة، والكثيرة الأضلاع تحيط بها أكثر من أربعة خطوط مستقيمة.
20. 20ومن الأشكال الثلاثية: المثلث المتساوي الأضلاع ما كانت أضلاعه الثلاثة متساوية، والمتساوي الساقين ما تساوى فيه ضلعان فقط، والمختلف الأضلاع ما اختلفت أضلاعه الثلاثة.
21. 21ومن الأشكال الثلاثية أيضًا: القائم الزاوية ما كانت فيه زاوية قائمة، والمنفرج الزاوية ما كانت فيه زاوية منفرجة، والحادّ الزوايا ما كانت زواياه الثلاث حادة.
22. 22ومن الأشكال الرباعية: المربع ما كان متساوي الأضلاع قائم الزوايا، والمستطيل ما كان قائم الزوايا غير متساوي الأضلاع، والمعيّن ما كان متساوي الأضلاع غير قائم الزوايا، والشبيه بالمعيّن ما تساوت أضلاعه وزواياه المتقابلة ولم يكن متساوي الأضلاع ولا قائم الزوايا. وما سوى ذلك من الرباعيات يُسمّى منحرفات.
23. 23الخطوط المستقيمة المتوازية هي التي تكون في سطح واحد، وإذا أُخرجت في الجهتين بلا نهاية لم تلتقِ في أيّ منهما.

المصادرات

αἰτήματα · 5 مصادرات؛ الثلاث الأولى هي المسطرة والفرجار

1. 1أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
2. 2أن نُخرج الخط المستقيم المحدود على استقامته متصلًا.
3. 3أن نرسم دائرة على أي مركز وبأي بُعد.
4. 4أن الزوايا القائمة كلها متساوية.
5. 5أنه إذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين فجعل الزاويتين الداخلتين في جهة واحدة أصغر من قائمتين، فإن الخطين إذا أُخرجا بلا نهاية التقيا في تلك الجهة التي فيها الزاويتان الأصغر من قائمتين.

العلوم المتعارفة

κοιναὶ ἔννοιαι · 5 حقائق عامة عن التساوي

1. 1الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.
2. 2إذا زيدت على المتساويات أشياء متساوية كانت الجملة متساوية.
3. 3إذا نُقصت من المتساويات أشياء متساوية كانت البواقي متساوية.
4. 4الأشياء التي ينطبق بعضها على بعض متساوية.
5. 5الكل أعظم من الجزء.