पुस्तक I · आधार
परिभाषाएँ
ὅροι · कुल 23; ये उन वस्तुओं के नाम तय करती हैं जिनकी बात साध्यों में होती है
- 1बिंदु वह है जिसका कोई भाग नहीं होता।
- 2रेखा चौड़ाई-रहित लंबाई है।
- 3रेखा के सिरे बिंदु होते हैं।
- 4सरल रेखा वह रेखा है जो अपने ऊपर के बिंदुओं के साथ समान रूप से स्थित हो।
- 5पृष्ठ वह है जिसमें केवल लंबाई और चौड़ाई होती है।
- 6पृष्ठ के किनारे रेखाएँ होते हैं।
- 7समतल पृष्ठ वह पृष्ठ है जो अपने ऊपर की सरल रेखाओं के साथ समान रूप से स्थित हो।
- 8समतल कोण, एक तल में परस्पर मिलने वाली और एक सीध में न पड़ी हुई दो रेखाओं का एक-दूसरे की ओर झुकाव है।
- 9जब कोण बनाने वाली रेखाएँ सरल हों, तब वह कोण ऋजुरेखीय कोण कहलाता है।
- 10जब किसी सरल रेखा पर खड़ी की गई सरल रेखा आसन्न कोणों को परस्पर बराबर बनाती है, तब प्रत्येक बराबर कोण समकोण होता है, और खड़ी रेखा उस रेखा पर लंब कहलाती है जिस पर वह खड़ी है।
- 11अधिक कोण वह है जो समकोण से बड़ा हो।
- 12न्यून कोण वह है जो समकोण से छोटा हो।
- 13सीमा वह है जो किसी वस्तु का छोर हो।
- 14आकृति वह है जो एक या अनेक सीमाओं से घिरी हो।
- 15वृत्त एक ही रेखा से घिरी हुई ऐसी समतल आकृति है कि आकृति के भीतर के एक बिंदु से उस रेखा तक खींची गई सभी सरल रेखाएँ परस्पर बराबर हों।
- 16और वह बिंदु वृत्त का केंद्र कहलाता है।
- 17वृत्त का व्यास केंद्र से होकर खींची गई और दोनों ओर वृत्त की परिधि पर समाप्त होने वाली कोई भी सरल रेखा है; ऐसी रेखा वृत्त को दो बराबर भागों में बाँटती है।
- 18अर्धवृत्त, व्यास और उसके द्वारा काटी गई परिधि से घिरी आकृति है। अर्धवृत्त का केंद्र वही है जो वृत्त का है।
- 19ऋजुरेखीय आकृतियाँ वे हैं जो सरल रेखाओं से घिरी हों: त्रिभुज तीन से, चतुर्भुज चार से, और बहुभुज चार से अधिक सरल रेखाओं से घिरे होते हैं।
- 20त्रिभुजों में, समबाहु त्रिभुज वह है जिसकी तीनों भुजाएँ बराबर हों; समद्विबाहु वह जिसकी केवल दो भुजाएँ बराबर हों; और विषमबाहु वह जिसकी तीनों भुजाएँ असमान हों।
- 21इसके अतिरिक्त, त्रिभुजों में, समकोण त्रिभुज वह है जिसमें एक समकोण हो; अधिककोण त्रिभुज वह जिसमें एक अधिक कोण हो; और न्यूनकोण त्रिभुज वह जिसके तीनों कोण न्यून हों।
- 22चतुर्भुजों में, वर्ग वह है जो समबाहु भी हो और समकोणीय भी; आयत वह जो समकोणीय हो पर समबाहु नहीं; समचतुर्भुज वह जो समबाहु हो पर समकोणीय नहीं; और समांतर-चतुर्भुजाभ वह जिसकी सम्मुख भुजाएँ और सम्मुख कोण बराबर हों, पर जो न समबाहु हो न समकोणीय। इनके अतिरिक्त अन्य चतुर्भुज विषम चतुर्भुज कहलाएँ।
- 23समांतर सरल रेखाएँ वे हैं जो एक ही तल में हों और दोनों दिशाओं में अनंत तक बढ़ाने पर भी किसी भी दिशा में न मिलें।
अभिगृहीत
αἰτήματα · कुल 5; पहले तीन पटरी और परकार हैं
- 1किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।
- 2किसी सांत सरल रेखा को सीध में लगातार बढ़ाया जा सकता है।
- 3किसी भी केंद्र और किसी भी दूरी से वृत्त खींचा जा सकता है।
- 4सभी समकोण परस्पर बराबर होते हैं।
- 5यदि दो सरल रेखाओं पर पड़ने वाली एक सरल रेखा एक ही ओर के अंतःकोणों का योग दो समकोणों से कम बनाती है, तो वे दोनों रेखाएँ अनंत तक बढ़ाने पर उसी ओर मिलेंगी जिस ओर कोणों का योग दो समकोणों से कम है।
स्वयंसिद्ध
κοιναὶ ἔννοιαι · कुल 5, जिन्हें ‘सामान्य धारणाएँ’ भी कहते हैं; समानता के बारे में सामान्य सत्य
- 1जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हों, वे परस्पर भी बराबर होती हैं।
- 2यदि बराबरों में बराबर जोड़े जाएँ, तो पूर्ण बराबर होते हैं।
- 3यदि बराबरों में से बराबर घटाए जाएँ, तो शेष बराबर होते हैं।
- 4जो वस्तुएँ एक-दूसरे से संपाती हों, वे परस्पर बराबर होती हैं।
- 5पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।