几何原本 卷一

卷一 · 开篇

定义

ὅροι · 共 23 条，说明后面要用到的名词

1. 1点是没有部分的东西。
2. 2线是没有宽度的长度。
3. 3线的两端是点。
4. 4直线是与其上的点平齐放置的线。
5. 5面是只有长度和宽度的东西。
6. 6面的边缘是线。
7. 7平面是与其上的直线平齐放置的面。
8. 8平面角是在一平面内相交且不在一条直线上的两条线之间的倾斜度。
9. 9当夹角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角。
10. 10一条直线立在另一条直线上，若所成的两个邻角彼此相等，则每一个角都叫做直角，而立着的直线叫做另一条直线的垂线。
11. 11钝角是大于直角的角。
12. 12锐角是小于直角的角。
13. 13边界是一个东西的端点。
14. 14图形是被一个或几个边界所包围的。
15. 15圆是由一条线包围的平面图形，其内有一点，由这点到这条线的所有线段都彼此相等。
16. 16这个点叫做圆心。
17. 17圆的直径是过圆心、两端在圆周上的任意线段，它把圆二等分。
18. 18半圆是由直径及被它截得的圆周所包围的图形，半圆的心与圆心相同。
19. 19直线形是由直线所包围的：三边形由三条直线围成，四边形由四条直线围成，多边形由四条以上直线围成。
20. 20三边形中，三边相等的叫等边三角形；只有两边相等的叫等腰三角形；三边都不相等的叫不等边三角形。
21. 21三边形中，有一个角是直角的叫直角三角形；有一个角是钝角的叫钝角三角形；三个角都是锐角的叫锐角三角形。
22. 22四边形中，四边相等且四角都是直角的叫正方形；角是直角而边不全相等的叫长方形；四边相等而角不是直角的叫菱形；对边、对角相等，但边不全相等、角也不是直角的叫斜方形；其余的四边形叫不规则四边形。
23. 23平行直线是在同一平面内，向两个方向无限延长，在两个方向上都不相交的直线。

公设

αἰτήματα · 共 5 条，规定尺规可以做的事；第 1–3 条就是直尺与圆规

1. 1由任意一点到另一任意一点可以作直线。
2. 2一条有限直线可以继续延长。
3. 3以任意点为心、任意距离为半径可以画圆。
4. 4凡直角都彼此相等。
5. 5同平面内一条直线与另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角之和小于两直角，则这两条直线经无限延长后在这一侧相交。

公理

κοιναὶ ἔννοιαι · 共 5 条，又称“一般概念”

1. 1等于同量的量彼此相等。
2. 2等量加等量，其和仍相等。
3. 3等量减等量，其差仍相等。
4. 4彼此能重合的东西是相等的。
5. 5整体大于部分。