Elementos de Euclides Libro I

Libro I · Fundamentos

Definiciones

ὅροι · 23 en total; nombran los objetos de los que hablan las proposiciones

1. 1Un punto es lo que no tiene partes.
2. 2Una línea es una longitud sin anchura.
3. 3Los extremos de una línea son puntos.
4. 4Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.
5. 5Una superficie es lo que solo tiene longitud y anchura.
6. 6Los extremos de una superficie son líneas.
7. 7Una superficie plana es aquella que yace por igual respecto de las rectas que están en ella.
8. 8Un ángulo plano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran en un plano y no están en línea recta.
9. 9Cuando las líneas que comprenden el ángulo son rectas, el ángulo se llama rectilíneo.
10. 10Cuando una recta levantada sobre otra recta forma ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es recto, y la recta levantada se llama perpendicular a aquella sobre la que está.
11. 11Ángulo obtuso es el mayor que un recto.
12. 12Ángulo agudo es el menor que un recto.
13. 13Un límite es aquello que es extremo de algo.
14. 14Una figura es lo que está contenido por uno o varios límites.
15. 15Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.
16. 16Y el punto se llama centro del círculo.
17. 17Un diámetro del círculo es una recta cualquiera trazada por el centro y limitada en ambos sentidos por la circunferencia del círculo; tal recta divide también el círculo en dos partes iguales.
18. 18Un semicírculo es la figura comprendida entre el diámetro y la circunferencia cortada por él. Y el centro del semicírculo es el mismo que el del círculo.
19. 19Figuras rectilíneas son las comprendidas por rectas: triláteras, las comprendidas por tres; cuadriláteras, las comprendidas por cuatro; y multiláteras, las comprendidas por más de cuatro rectas.
20. 20De las figuras triláteras, triángulo equilátero es el que tiene los tres lados iguales; isósceles, el que tiene solo dos lados iguales; y escaleno, el que tiene los tres lados desiguales.
21. 21Además, de las figuras triláteras, triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto; obtusángulo, el que tiene un ángulo obtuso; y acutángulo, el que tiene los tres ángulos agudos.
22. 22De las figuras cuadriláteras, cuadrado es la que es equilátera y rectangular; rectángulo, la que es rectangular pero no equilátera; rombo, la que es equilátera pero no rectangular; romboide, la que tiene los lados y ángulos opuestos iguales entre sí, pero no es equilátera ni rectangular. Y llámense trapecios los demás cuadriláteros.
23. 23Son rectas paralelas las que, estando en el mismo plano y prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran en ninguno de ellos.

Postulados

αἰτήματα · 5 en total; los tres primeros son la regla y el compás

1. 1Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
2. 2Prolongar continuamente en línea recta una recta finita.
3. 3Describir un círculo con cualquier centro y distancia.
4. 4Que todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. 5Que, si una recta que incide sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas, prolongadas indefinidamente, se encontrarán en el lado en que están los ángulos menores que dos rectos.

Nociones comunes

κοιναὶ ἔννοιαι · 5 en total; verdades generales sobre la igualdad

1. 1Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.
2. 2Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los totales son iguales.
3. 3Si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales.
4. 4Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.
5. 5El todo es mayor que la parte.