أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن AB الخط المستقيم المحدود المعلوم. ونريد أن نقسم AB بنصفين.
2. نعمل على AB المثلث المتساوي الأضلاع ABC.

   القضية I.1

   القضية I.1: أن نعمل على خط مستقيم محدود معلوم مثلثًا متساوي الأضلاع.
3. ونقسم الزاوية ACB بنصفين بالخط CD، الذي يلقى AB عند D. فنقول: إن الخط AB قد قُسم بنصفين عند النقطة D.

   القضية I.9

   القضية I.9: أن نقسم زاوية مستقيمة الخطين معلومة بنصفين.
4. لأن AC مساوٍ لـ CB، وCD مشترك، يكون الضلعان AC، CD مساويين للضلعين BC، CD كلٌّ لنظيره؛ والزاوية ACD مساوية للزاوية BCD؛ فالقاعدة AD مساوية للقاعدة BD. فقد قُسم الخط المحدود المعلوم AB بنصفين عند D.

   القضية I.4

   القضية I.4: إذا كان ضلعان من مثلث مساويين لضلعين من مثلث آخر كلٌّ لنظيره، وكانت الزاويتان اللتان يحيط بهما الضلعان المتساويان متساويتين، فإن القاعدة تساوي القاعدة، والمثلث يساوي المثلث، والزاويتين الباقيتين تساويان الزاويتين الباقيتين كلٌّ لنظيرتها.

وذلك ما أردنا أن نعمل.