ユークリッド原論 第1巻

1. AB を与えられた有限な直線とする。有限な直線 AB を 2 等分しなければならない。
2. AB の上に正三角形 ABC を作図する。

   命題 I.1

   命題 I.1：与えられた有限な直線の上に正三角形を作図すること。
3. 角 ACB を直線 CD で 2 等分し、CD が AB と交わる点を D とする。主張：直線 AB は点 D で 2 等分される。

   命題 I.9

   命題 I.9：与えられた直線角を 2 等分すること。
4. AC は CB に等しく、CD は共通だから、2 辺 AC、CD は 2 辺 BC、CD にそれぞれ等しい。また角 ACD は角 BCD に等しい。よって底辺 AD は底辺 BD に等しい。こうして与えられた有限な直線 AB は D で 2 等分された。

   命題 I.4

   命題 I.4：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、等しい直線にはさまれた角が等しいならば、底辺も底辺に等しく、三角形は三角形に等しく、残りの角も残りの角にそれぞれ等しい。

これが作図すべきことであった。