Proposición I.10 · Problema
Dividir en dos partes iguales una recta finita dada.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea AB la recta finita dada. Hay que dividir en dos partes iguales la recta finita AB.
- Sobre AB constrúyase el triángulo equilátero ABC.Proposición I.1Proposición I.1: Construir un triángulo equilátero sobre una recta finita dada.
- Divídase el ángulo ACB en dos partes iguales por la recta CD, que corta a AB en D. Se afirma que la recta AB ha sido dividida en dos partes iguales en el punto D.Proposición I.9Proposición I.9: Dividir en dos partes iguales un ángulo rectilíneo dado.
- Como AC es igual a CB y CD es común, los dos lados AC, CD son iguales respectivamente a los dos lados BC, CD; y el ángulo ACD es igual al ángulo BCD; por tanto la base AD es igual a la base BD. Así, la recta finita dada AB ha sido dividida en dos partes iguales en D.Proposición I.4Proposición I.4: Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados y tienen iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales, tendrán también la base igual a la base, el triángulo será igual al triángulo y los ángulos restantes serán iguales a los ángulos restantes.
Que es lo que había que hacer.