Начала Евклида Книга I

23 определения · 5 постулатов · 5 аксиом · 48 предложений

Предложение I.10 · Задача

Данную ограниченную прямую рассечь пополам.

Перетаскивайте точки, обведённые красным. Чертёж меняется, а каждый шаг доказательства остаётся верным.
  1. Пусть AB — данная ограниченная прямая. Требуется рассечь ограниченную прямую AB пополам.
  2. Построим на AB равносторонний треугольник ABC.
    Предложение I.1
    Предложение I.1: На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник.
  3. Рассечём угол ACB пополам прямой CD, пересекающей AB в точке D. Утверждается, что прямая AB рассечена пополам в точке D.
    Предложение I.9
    Предложение I.9: Данный прямолинейный угол рассечь пополам.
  4. Так как AC равна CB, а CD общая, то две стороны AC, CD равны соответственно двум сторонам BC, CD; и угол ACD равен углу BCD; значит, основание AD равно основанию BD. Итак, данная ограниченная прямая AB рассечена пополам в точке D.
    Предложение I.4
    Предложение I.4: Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, и угол, заключённый между равными прямыми, равен углу, то они будут иметь и основание, равное основанию, треугольник будет равен треугольнику, и остальные углы будут равны остальным углам соответственно.