أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن AB الخط المستقيم المعلوم، وC النقطة المعلومة عليه (يمكنك سحبها). ونريد أن نُخرج من النقطة C خطًا مستقيمًا على زوايا قائمة مع AB.
2. نأخذ على AC نقطة كيفما اتفق ولتكن D (يمكنك سحبها)، ونجعل CE مساويًا لـ CD.

   القضية I.3

   القضية I.3: إذا عُلم خطان مستقيمان غير متساويين، أن نفصل من الأعظم خطًا مساويًا للأصغر.
3. ونعمل على DE المثلث المتساوي الأضلاع FDE.

   القضية I.1

   القضية I.1: أن نعمل على خط مستقيم محدود معلوم مثلثًا متساوي الأضلاع.
4. ونصل FC. فنقول: إن FC هو الخط الخارج من C على زوايا قائمة مع AB.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
5. لأن DC مساوٍ لـ CE، وCF مشترك، يكون الضلعان DC، CF مساويين للضلعين EC، CF، والقاعدة DF مساوية للقاعدة FE؛ فالزاوية DCF مساوية للزاوية ECF.

   القضية I.8

   القضية I.8: إذا كان ضلعان من مثلث مساويين لضلعين من مثلث آخر كلٌّ لنظيره، وكانت القاعدة مساوية للقاعدة، فإن الزاويتين اللتين يحيط بهما الضلعان المتساويان متساويتان.
6. وهما متجاورتان. وإذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فجعل الزاويتين المتجاورتين متساويتين فكل منهما قائمة؛ فكلٌّ من الزاويتين DCF، FCE قائمة، وFC على زوايا قائمة مع AB.

   التعريف 10

   التعريف 10: إذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فجعل الزاويتين المتجاورتين متساويتين، فكل واحدة من الزاويتين المتساويتين قائمة، ويُسمّى الخط القائم عمودًا على الخط الذي قام عليه.

وذلك ما أردنا أن نعمل.