Les Éléments d'Euclide Livre I

1. Soit AB la droite donnée et C le point donné sur elle (vous pouvez le déplacer). Il faut mener du point C une droite à angles droits avec AB.
2. Prenons sur AC un point quelconque D (vous pouvez le déplacer), et faisons CE égale à CD.

   Proposition I.3

   Proposition I.3 : Deux droites inégales étant données, retrancher de la plus grande une droite égale à la plus petite.
3. Sur DE, construisons le triangle équilatéral FDE.

   Proposition I.1

   Proposition I.1 : Sur une droite finie donnée, construire un triangle équilatéral.
4. Menons FC. Je dis que FC est la droite menée de C à angles droits avec AB.

   Demande 1

   Demande 1 : Mener une droite d'un point quelconque à un point quelconque.
5. Puisque DC est égale à CE et que CF est commune, les deux côtés DC, CF sont égaux aux deux côtés EC, CF, et la base DF est égale à la base FE ; donc l'angle DCF est égal à l'angle ECF.

   Proposition I.8

   Proposition I.8 : Si deux triangles ont deux côtés égaux à deux côtés, chacun à chacun, et la base égale à la base, ils auront aussi égaux les angles compris par les droites égales.
6. Et ils sont adjacents. Lorsqu'une droite élevée sur une droite fait les angles adjacents égaux, chacun d'eux est droit ; donc chacun des angles DCF, FCE est droit, et FC est à angles droits avec AB.

   Définition 10

   Définition 10 : Lorsqu'une droite tombant sur une droite fait les angles adjacents égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit, et la droite qui se tient dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle tombe.

Ce qu'il fallait faire.