命題 I.11 · 作図題
与えられた直線上の与えられた点から、その直線に直角に直線を引くこと。
赤い丸の点はドラッグできます。図が変わっても、証明の各段階はそのまま成り立ちます。
- AB を与えられた直線、C をその上の与えられた点とする（ドラッグできます）。点 C から AB に直角に直線を引かなければならない。
- AC 上に任意の点 D をとり（ドラッグできます）、CE を CD に等しくする。命題 I.3命題 I.3：等しくない 2 直線が与えられたとき、大きい方から小さい方に等しい直線を切り取ること。
- DE の上に正三角形 FDE を作図する。命題 I.1命題 I.1：与えられた有限な直線の上に正三角形を作図すること。
- FC を結ぶ。主張：FC が C から AB に直角に引かれた直線である。公準 1公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
- DC は CE に等しく、CF は共通だから、2 辺 DC、CF は 2 辺 EC、CF に等しく、底辺 DF は底辺 FE に等しい。よって角 DCF は角 ECF に等しい。命題 I.8命題 I.8：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、さらに底辺も底辺に等しければ、等しい直線にはさまれた角も等しい。
- そしてこれらは隣り合う角である。直線上に立つ直線が隣り合う角を等しくするとき、それぞれは直角である。よって角 DCF、FCE はどちらも直角であり、FC は AB に直角である。定義 10定義 10：直線が直線の上に立って、隣り合う角を互いに等しくするとき、等しい角のそれぞれは直角であり、立っている直線は、それが立つ直線に対して垂線とよばれる。
これが作図すべきことであった。