Начала Евклида Книга I

1. Пусть AB — данная прямая, а C — данная точка на ней (её можно перетаскивать). Требуется из точки C провести прямую под прямыми углами к AB.
2. Возьмём на AC произвольную точку D (её можно перетаскивать) и отложим CE, равную CD.

   Предложение I.3

   Предложение I.3: Даны две неравные прямые; отнять от большей прямую, равную меньшей.
3. Построим на DE равносторонний треугольник FDE.

   Предложение I.1

   Предложение I.1: На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник.
4. Проведём FC. Утверждается, что FC — прямая, проведённая из C под прямыми углами к AB.

   Постулат 1

   Постулат 1: Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
5. Так как DC равна CE, а CF общая, то две стороны DC, CF равны двум сторонам EC, CF, и основание DF равно основанию FE; значит, угол DCF равен углу ECF.

   Предложение I.8

   Предложение I.8: Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, и основание, равное основанию, то они будут иметь и угол, заключённый между равными прямыми, равный углу.
6. И они смежные. Когда прямая, восставленная на прямой, образует равные смежные углы, каждый из них прямой; значит, каждый из углов DCF, FCE прямой, и FC проведена под прямыми углами к AB.

   Определение 10

   Определение 10: Когда же прямая, восставленная на другой прямой, образует рядом углы, равные между собой, то каждый из равных углов есть прямой, а восставленная прямая называется перпендикуляром к той, на которой она восставлена.

Что и требовалось сделать.