Euklids Elemente Buch I

1. Die gegebene Gerade sei AB und C der gegebene Punkt auf ihr (er lässt sich ziehen). Man soll im Punkt C eine Gerade rechtwinklig zu AB errichten.
2. Auf AC nehme man einen beliebigen Punkt D an (er lässt sich ziehen) und mache CE gleich CD.

   Proposition I.3

   Proposition I.3: Wenn zwei ungleiche Strecken gegeben sind, auf der größeren eine der kleineren gleiche Strecke abzutragen.
3. Über DE errichte man das gleichseitige Dreieck FDE.

   Proposition I.1

   Proposition I.1: Über einer gegebenen Strecke ein gleichseitiges Dreieck zu errichten.
4. Man ziehe FC. Behauptung: FC ist die in C rechtwinklig zu AB errichtete Gerade.

   Postulat 1

   Postulat 1: Gefordert soll sein, dass man von jedem Punkt nach jedem Punkt die Strecke ziehen kann,
5. Da DC gleich CE ist und CF gemeinsam, sind die zwei Seiten DC, CF den zwei Seiten EC, CF gleich, und die Grundlinie DF ist gleich der Grundlinie FE; also ist der Winkel DCF gleich dem Winkel ECF.

   Proposition I.8

   Proposition I.8: Wenn in zwei Dreiecken zwei Seiten zwei Seiten entsprechend gleich sind und auch die Grundlinie der Grundlinie gleich ist, dann sind auch die von den gleichen Strecken umfassten Winkel einander gleich.
6. Und sie sind Nebenwinkel. Bildet eine auf eine Gerade gestellte Gerade gleiche Nebenwinkel, so ist jeder ein Rechter; also ist jeder der Winkel DCF, FCE ein Rechter, und FC steht rechtwinklig auf AB.

   Definition 10

   Definition 10: Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, gleiche Nebenwinkel bildet, so ist jeder der beiden gleichen Winkel ein Rechter, und die stehende gerade Linie heißt senkrecht (ein Lot) zu der, auf der sie steht.

Das war zu konstruieren.