Proposición I.11 · Problema
Trazar una recta que forme ángulos rectos con una recta dada desde un punto dado en ella.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea AB la recta dada y C el punto dado en ella (puedes arrastrarlo). Hay que trazar desde el punto C una recta que forme ángulos rectos con AB.
- Tómese en AC un punto cualquiera D (puedes arrastrarlo) y hágase CE igual a CD.Proposición I.3Proposición I.3: Dadas dos rectas desiguales, quitar de la mayor una recta igual a la menor.
- Sobre DE constrúyase el triángulo equilátero FDE.Proposición I.1Proposición I.1: Construir un triángulo equilátero sobre una recta finita dada.
- Trácese FC. Se afirma que FC es la recta trazada desde C en ángulo recto con AB.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- Como DC es igual a CE y CF es común, los dos lados DC, CF son iguales a los dos lados EC, CF, y la base DF es igual a la base FE; por tanto el ángulo DCF es igual al ángulo ECF.Proposición I.8Proposición I.8: Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados y tienen también la base igual a la base, tendrán también iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales.
- Ambos son adyacentes. Cuando una recta levantada sobre otra forma ángulos adyacentes iguales, cada uno es recto; por tanto cada uno de los ángulos DCF, FCE es recto, y FC forma ángulos rectos con AB.Definición 10Definición 10: Cuando una recta levantada sobre otra recta forma ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es recto, y la recta levantada se llama perpendicular a aquella sobre la que está.
Que es lo que había que hacer.