أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن AB الخط المستقيم المعلوم غير المحدود، وC النقطة المعلومة التي ليست عليه. ونريد أن نُخرج من النقطة C عمودًا على AB.
2. نأخذ في الجهة الأخرى من AB نقطة كيفما اتفق ولتكن D (يمكنك سحبها).
3. ونرسم على المركز C وببُعد CD دائرة EFG، فتقطع AB عند E، G.

   المصادرة 3

   المصادرة 3: أن نرسم دائرة على أي مركز وبأي بُعد.
4. ونقسم EG بنصفين عند H.

   القضية I.10

   القضية I.10: أن نقسم خطًا مستقيمًا محدودًا معلومًا بنصفين.
5. ونصل CG، CH، CE. فنقول: إن CH هو العمود الخارج من C على AB.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
6. لأن GH مساوٍ لـ HE، وHC مشترك، يكون الضلعان GH، HC مساويين للضلعين EH، HC، والقاعدة CG مساوية للقاعدة CE؛ فالزاوية CHG مساوية للزاوية EHC.

   القضية I.8

   القضية I.8: إذا كان ضلعان من مثلث مساويين لضلعين من مثلث آخر كلٌّ لنظيره، وكانت القاعدة مساوية للقاعدة، فإن الزاويتين اللتين يحيط بهما الضلعان المتساويان متساويتان.
7. وهما متجاورتان. وإذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فجعل الزاويتين المتجاورتين متساويتين فكل منهما قائمة، ويُسمّى الخط القائم عمودًا. فـ CH هو العمود الخارج من C على AB.

   التعريف 10

   التعريف 10: إذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فجعل الزاويتين المتجاورتين متساويتين، فكل واحدة من الزاويتين المتساويتين قائمة، ويُسمّى الخط القائم عمودًا على الخط الذي قام عليه.

وذلك ما أردنا أن نعمل.