Начала Евклида Книга I

1. Пусть AB — данная неограниченная прямая, а C — данная точка, не лежащая на ней. Требуется из точки C опустить на AB перпендикуляр.
2. Возьмём по другую сторону от AB произвольную точку D (её можно перетаскивать).
3. Из центра C раствором CD опишем круг EFG; он пересекает AB в точках E и G.

   Постулат 3

   Постулат 3: И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
4. Рассечём EG пополам в точке H.

   Предложение I.10

   Предложение I.10: Данную ограниченную прямую рассечь пополам.
5. Проведём CG, CH, CE. Утверждается, что CH — перпендикуляр, опущенный из C на AB.

   Постулат 1

   Постулат 1: Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
6. Так как GH равна HE, а HC общая, то две стороны GH, HC равны двум сторонам EH, HC, и основание CG равно основанию CE; значит, угол CHG равен углу EHC.

   Предложение I.8

   Предложение I.8: Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, и основание, равное основанию, то они будут иметь и угол, заключённый между равными прямыми, равный углу.
7. И они смежные. Когда прямая, восставленная на прямой, образует равные смежные углы, каждый из них прямой, а восставленная прямая называется перпендикуляром. Значит, CH — перпендикуляр, опущенный из C на AB.

   Определение 10

   Определение 10: Когда же прямая, восставленная на другой прямой, образует рядом углы, равные между собой, то каждый из равных углов есть прямой, а восставленная прямая называется перпендикуляром к той, на которой она восставлена.

Что и требовалось сделать.