Proposición I.12 · Problema
Trazar una perpendicular a una recta infinita dada desde un punto dado que no está en ella.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea AB la recta infinita dada y C el punto dado que no está en ella. Hay que trazar desde el punto C una perpendicular a AB.
- Tómese un punto cualquiera D al otro lado de AB (puedes arrastrarlo).
- Con centro C y distancia CD descríbase el círculo EFG; corta a AB en E y G.Postulado 3Postulado 3: Describir un círculo con cualquier centro y distancia.
- Divídase EG en dos partes iguales en H.Proposición I.10Proposición I.10: Dividir en dos partes iguales una recta finita dada.
- Trácense CG, CH, CE. Se afirma que CH es la perpendicular trazada desde C a AB.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- Como GH es igual a HE y HC es común, los dos lados GH, HC son iguales a los dos lados EH, HC, y la base CG es igual a la base CE; por tanto el ángulo CHG es igual al ángulo EHC.Proposición I.8Proposición I.8: Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados y tienen también la base igual a la base, tendrán también iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales.
- Ambos son adyacentes. Cuando una recta levantada sobre otra forma ángulos adyacentes iguales, cada uno es recto y la recta levantada se llama perpendicular. Por tanto CH es la perpendicular trazada desde C a AB.Definición 10Definición 10: Cuando una recta levantada sobre otra recta forma ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es recto, y la recta levantada se llama perpendicular a aquella sobre la que está.
Que es lo que había que hacer.