أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليقم الخط المستقيم AB على الخط المستقيم CD فيُحدث الزاويتين CBA، ABD. فنقول: إن الزاويتين CBA، ABD إما قائمتان وإما مساويتان لقائمتين. (جرّب سحب A أو B.)
2. فإن كانت الزاوية CBA مساوية للزاوية ABD فهما قائمتان.

   التعريف 10

   التعريف 10: إذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فجعل الزاويتين المتجاورتين متساويتين، فكل واحدة من الزاويتين المتساويتين قائمة، ويُسمّى الخط القائم عمودًا على الخط الذي قام عليه.
3. وإن لم تكن، نُخرج من النقطة B الخط BE على زوايا قائمة مع CD؛ فالزاويتان CBE، EBD قائمتان.

   القضية I.11

   القضية I.11: أن نُخرج من نقطة معلومة على خط مستقيم معلوم خطًا مستقيمًا على زوايا قائمة.
4. ولأن الزاوية CBE مساوية لمجموع الزاويتين CBA، ABE، نزيد على كلٍّ منهما الزاوية EBD؛ فمجموع الزاويتين CBE، EBD مساوٍ لمجموع الزوايا الثلاث CBA، ABE، EBD.

   العلم المتعارف 2

   العلم المتعارف 2: إذا زيدت على المتساويات أشياء متساوية كانت الجملة متساوية.
5. وأيضًا لأن الزاوية DBA مساوية لمجموع الزاويتين DBE، EBA، نزيد على كلٍّ منهما الزاوية ABC؛ فمجموع الزاويتين DBA، ABC مساوٍ لمجموع الزوايا الثلاث DBE، EBA، ABC.

   العلم المتعارف 2

   العلم المتعارف 2: إذا زيدت على المتساويات أشياء متساوية كانت الجملة متساوية.
6. فمجموع الزاويتين CBE، EBD ومجموع الزاويتين DBA، ABC يساويان الزوايا الثلاث نفسها، فهما متساويان. والزاويتان CBE، EBD قائمتان؛ فالزاويتان DBA، ABC مساويتان لقائمتين أيضًا.

   العلم المتعارف 1

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.