Elementos de Euclides Libro I

1. Sea la recta AB levantada sobre la recta CD formando los ángulos CBA, ABD. Se afirma que los ángulos CBA, ABD son o dos rectos o iguales a dos rectos. (Prueba a arrastrar A o B.)
2. Si el ángulo CBA es igual al ángulo ABD, son dos rectos.

   Definición 10

   Definición 10: Cuando una recta levantada sobre otra recta forma ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es recto, y la recta levantada se llama perpendicular a aquella sobre la que está.
3. Si no, trácese desde el punto B la recta BE en ángulo recto con CD; los ángulos CBE, EBD son entonces dos rectos.

   Proposición I.11

   Proposición I.11: Trazar una recta que forme ángulos rectos con una recta dada desde un punto dado en ella.
4. Como el ángulo CBE es igual a los dos ángulos CBA, ABE, añádase a cada uno el ángulo EBD; por tanto los ángulos CBE, EBD son iguales a los tres ángulos CBA, ABE, EBD.

   Noción común 2

   Noción común 2: Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los totales son iguales.
5. De nuevo, como el ángulo DBA es igual a los dos ángulos DBE, EBA, añádase a cada uno el ángulo ABC; por tanto los ángulos DBA, ABC son iguales a los tres ángulos DBE, EBA, ABC.

   Noción común 2

   Noción común 2: Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los totales son iguales.
6. Así, los ángulos CBE, EBD y los ángulos DBA, ABC son iguales a los mismos tres ángulos, y por tanto entre sí. Los ángulos CBE, EBD son dos rectos; luego los ángulos DBA, ABC son también iguales a dos rectos.

   Noción común 1

   Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.

Que es lo que había que demostrar.