Les Éléments d'Euclide Livre I

1. Que la droite AB élevée sur la droite CD fasse les angles CBA, ABD. Je dis que les angles CBA, ABD sont ou deux droits, ou égaux à deux droits. (Essayez de déplacer A ou B.)
2. Si l'angle CBA est égal à l'angle ABD, ce sont deux angles droits.

   Définition 10

   Définition 10 : Lorsqu'une droite tombant sur une droite fait les angles adjacents égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit, et la droite qui se tient dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle tombe.
3. Sinon, menons du point B la droite BE à angles droits avec CD ; les angles CBE, EBD sont alors deux droits.

   Proposition I.11

   Proposition I.11 : D'un point donné sur une droite donnée, mener une droite à angles droits avec elle.
4. Puisque l'angle CBE est égal aux deux angles CBA, ABE, ajoutons à chacun l'angle EBD ; donc les angles CBE, EBD sont égaux aux trois angles CBA, ABE, EBD.

   Notion commune 2

   Notion commune 2 : Si à des choses égales on ajoute des choses égales, les touts sont égaux.
5. De même, puisque l'angle DBA est égal aux deux angles DBE, EBA, ajoutons à chacun l'angle ABC ; donc les angles DBA, ABC sont égaux aux trois angles DBE, EBA, ABC.

   Notion commune 2

   Notion commune 2 : Si à des choses égales on ajoute des choses égales, les touts sont égaux.
6. Ainsi les angles CBE, EBD et les angles DBA, ABC sont égaux aux trois mêmes angles, donc égaux entre eux. Les angles CBE, EBD sont deux droits ; donc les angles DBA, ABC sont aussi égaux à deux droits.

   Notion commune 1

   Notion commune 1 : Les choses égales à une même chose sont égales entre elles.

Ce qu'il fallait démontrer.