यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए सरल रेखा AB, सरल रेखा CD पर खड़ी होकर कोण CBA, ABD बनाती है। दावा: कोण CBA, ABD या तो दो समकोण हैं या उनका योग दो समकोणों के बराबर है। (A या B को खींचकर देखिए।)
2. यदि कोण CBA कोण ABD के बराबर है, तो वे दो समकोण हैं।

   परिभाषा 10

   परिभाषा 10: जब किसी सरल रेखा पर खड़ी की गई सरल रेखा आसन्न कोणों को परस्पर बराबर बनाती है, तब प्रत्येक बराबर कोण समकोण होता है, और खड़ी रेखा उस रेखा पर लंब कहलाती है जिस पर वह खड़ी है।
3. यदि नहीं, तो बिंदु B से CD पर समकोण बनाती BE खींचिए; तब कोण CBE, EBD दो समकोण हैं।

   साध्य I.11

   साध्य I.11: दी गई सरल रेखा पर स्थित दिए गए बिंदु से उस पर समकोण बनाती सरल रेखा खींचना।
4. चूँकि कोण CBE दो कोणों CBA, ABE के योग के बराबर है, दोनों में कोण EBD जोड़िए; तो कोण CBE, EBD का योग तीन कोणों CBA, ABE, EBD के योग के बराबर है।

   स्वयंसिद्ध 2

   स्वयंसिद्ध 2: यदि बराबरों में बराबर जोड़े जाएँ, तो पूर्ण बराबर होते हैं।
5. फिर, चूँकि कोण DBA दो कोणों DBE, EBA के योग के बराबर है, दोनों में कोण ABC जोड़िए; तो कोण DBA, ABC का योग तीन कोणों DBE, EBA, ABC के योग के बराबर है।

   स्वयंसिद्ध 2

   स्वयंसिद्ध 2: यदि बराबरों में बराबर जोड़े जाएँ, तो पूर्ण बराबर होते हैं।
6. अतः कोण CBE, EBD का योग और कोण DBA, ABC का योग, दोनों उन्हीं तीन कोणों के बराबर हैं, इसलिए परस्पर बराबर हैं। कोण CBE, EBD दो समकोण हैं; इसलिए कोण DBA, ABC का योग भी दो समकोणों के बराबर है।

   स्वयंसिद्ध 1

   स्वयंसिद्ध 1: जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हों, वे परस्पर भी बराबर होती हैं।

यही सिद्ध करना था।