أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليُحدث خطان مستقيمان BC، BD، عند النقطة B من الخط المستقيم AB وليسا في جهة واحدة منه، زاويتين متجاورتين ABC، ABD مساويتين لقائمتين. فنقول: إن BD على استقامة CB. (اسحب النقاط: تقع D دائمًا على امتداد CB.)
2. فإن لم يكن BD على استقامة CB، فليكن BE على استقامة CB. (رُسمت E حيث يضعها هذا الفرض.)
3. ولأن الخط AB قائم على الخط CBE، فالزاويتان ABC، ABE مساويتان لقائمتين.

   القضية I.13

   القضية I.13: إذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فإنه يحدث إما زاويتين قائمتين وإما زاويتين مساويتين لقائمتين.
4. لكن الزاويتين ABC، ABD أيضًا مساويتان لقائمتين، والقوائم كلها متساوية؛ فمجموع الزاويتين CBA، ABE مساوٍ لمجموع الزاويتين CBA، ABD.

   المصادرة 4العلم المتعارف 1

   المصادرة 4: أن الزوايا القائمة كلها متساوية.

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.
5. ننقص من كلٍّ منهما الزاوية CBA، فتبقى الزاوية ABE مساوية للزاوية الباقية ABD، الصغرى للعظمى، وهذا محال. فليس BE على استقامة CB، ولا أي خط آخر غير BD. فـ CB على استقامة BD.

   العلم المتعارف 3العلم المتعارف 5

   العلم المتعارف 3: إذا نُقصت من المتساويات أشياء متساوية كانت البواقي متساوية.

   العلم المتعارف 5: الكل أعظم من الجزء.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.