यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. सरल रेखा AB के बिंदु B पर, उसकी एक ही ओर न पड़ी दो सरल रेखाएँ BC, BD आसन्न कोण ABC, ABD बनाती हैं जिनका योग दो समकोणों के बराबर है। दावा: BD, CB के साथ एक सीध में है। (बिंदुओं को खींचिए: D हमेशा CB के बढ़ाव पर रहता है।)
2. यदि BD, CB की सीध में न हो, तो मान लीजिए BE, CB की सीध में है। (E को इसी मान्यता के अनुसार दिखाया गया है।)
3. चूँकि सरल रेखा AB सरल रेखा CBE पर खड़ी है, इसलिए कोण ABC, ABE का योग दो समकोणों के बराबर है।

   साध्य I.13

   साध्य I.13: यदि कोई सरल रेखा किसी सरल रेखा पर खड़ी होकर कोण बनाए, तो वह या तो दो समकोण बनाएगी या दो समकोणों के बराबर कोण।
4. पर कोण ABC, ABD का योग भी दो समकोणों के बराबर है, और सभी समकोण बराबर होते हैं; अतः कोण CBA, ABE का योग कोण CBA, ABD के योग के बराबर है।

   अभिगृहीत 4स्वयंसिद्ध 1

   अभिगृहीत 4: सभी समकोण परस्पर बराबर होते हैं।

   स्वयंसिद्ध 1: जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हों, वे परस्पर भी बराबर होती हैं।
5. दोनों में से कोण CBA घटाइए; तो शेष कोण ABE शेष कोण ABD के बराबर होगा, छोटा बड़े के बराबर, जो असंभव है। अतः BE, CB की सीध में नहीं है, और इसी प्रकार BD के सिवा कोई अन्य रेखा भी नहीं। इसलिए CB, BD के साथ एक सीध में है।

   स्वयंसिद्ध 3स्वयंसिद्ध 5

   स्वयंसिद्ध 3: यदि बराबरों में से बराबर घटाए जाएँ, तो शेष बराबर होते हैं।

   स्वयंसिद्ध 5: पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।

यही सिद्ध करना था।