أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليتقاطع الخطان المستقيمان AB، CD عند النقطة E. فنقول: إن الزاوية AEC مساوية للزاوية DEB، والزاوية CEB مساوية للزاوية AED. (يمكن سحب الأطراف الأربعة.)
2. لأن الخط AE قائم على الخط CD ويُحدث الزاويتين CEA، AED، فهاتان الزاويتان مساويتان لقائمتين.

   القضية I.13

   القضية I.13: إذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فإنه يحدث إما زاويتين قائمتين وإما زاويتين مساويتين لقائمتين.
3. وأيضًا لأن الخط DE قائم على الخط AB ويُحدث الزاويتين AED، DEB، فهاتان الزاويتان مساويتان لقائمتين أيضًا.

   القضية I.13

   القضية I.13: إذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فإنه يحدث إما زاويتين قائمتين وإما زاويتين مساويتين لقائمتين.
4. فمجموع الزاويتين CEA، AED مساوٍ لمجموع الزاويتين AED، DEB. ننقص من كلٍّ منهما الزاوية AED، فتبقى الزاوية CEA مساوية للزاوية الباقية BED.

   المصادرة 4العلم المتعارف 1العلم المتعارف 3

   المصادرة 4: أن الزوايا القائمة كلها متساوية.

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

   العلم المتعارف 3: إذا نُقصت من المتساويات أشياء متساوية كانت البواقي متساوية.
5. وبمثل ذلك يتبيّن أن الزاوية CEB مساوية للزاوية DEA.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.