命题 I.15 · 定理
若两直线相交，则对顶角相等。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设直线 AB、CD 相交于点 E。断言：∠AEC 等于 ∠DEB，∠CEB 等于 ∠AED。（四个端点都可以拖动。）
- 因为直线 AE 立在直线 CD 上，所成的 ∠CEA、∠AED 之和等于两个直角。命题 I.13命题 I.13：一条直线与另一条直线所成的角，或者是两个直角，或者等于两直角之和。
- 又因为直线 DE 立在直线 AB 上，所成的 ∠AED、∠DEB 之和也等于两个直角。命题 I.13命题 I.13：一条直线与另一条直线所成的角，或者是两个直角，或者等于两直角之和。
- 所以 ∠CEA、∠AED 之和等于 ∠AED、∠DEB 之和。两边各减去 ∠AED，余下的 ∠CEA 等于余下的 ∠BED。公设 4公理 1公理 3公设 4：凡直角都彼此相等。公理 1：等于同量的量彼此相等。公理 3：等量减等量，其差仍相等。
- 同理可证 ∠CEB 等于 ∠DEA。
这就是所要证明的。