Proposición I.15 · Teorema
Si dos rectas se cortan, forman ángulos opuestos por el vértice iguales entre sí.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Córtense las rectas AB, CD en el punto E. Se afirma que el ángulo AEC es igual al ángulo DEB, y el ángulo CEB al ángulo AED. (Los cuatro extremos se pueden arrastrar.)
- Como la recta AE está levantada sobre la recta CD formando los ángulos CEA, AED, estos ángulos son iguales a dos rectos.Proposición I.13Proposición I.13: Si una recta levantada sobre otra recta forma ángulos, formará o dos ángulos rectos o ángulos iguales a dos rectos.
- De nuevo, como la recta DE está levantada sobre la recta AB formando los ángulos AED, DEB, estos ángulos también son iguales a dos rectos.Proposición I.13Proposición I.13: Si una recta levantada sobre otra recta forma ángulos, formará o dos ángulos rectos o ángulos iguales a dos rectos.
- Por tanto los ángulos CEA, AED son iguales a los ángulos AED, DEB. Quítese de cada uno el ángulo AED; el ángulo restante CEA es igual al ángulo restante BED.Postulado 4Noción común 1Noción común 3Postulado 4: Que todos los ángulos rectos son iguales entre sí.Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.Noción común 3: Si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales.
- Del mismo modo se demuestra que el ángulo CEB es igual al ángulo DEA.
Que es lo que había que demostrar.