Les Éléments d'Euclide Livre I

1. Que les droites AB, CD se coupent au point E. Je dis que l'angle AEC est égal à l'angle DEB, et l'angle CEB à l'angle AED. (Les quatre extrémités peuvent être déplacées.)
2. Puisque la droite AE est élevée sur la droite CD en faisant les angles CEA, AED, ces angles sont égaux à deux droits.

   Proposition I.13

   Proposition I.13 : Si une droite élevée sur une droite fait des angles, elle fera ou deux angles droits, ou des angles égaux à deux droits.
3. De même, puisque la droite DE est élevée sur la droite AB en faisant les angles AED, DEB, ces angles sont aussi égaux à deux droits.

   Proposition I.13

   Proposition I.13 : Si une droite élevée sur une droite fait des angles, elle fera ou deux angles droits, ou des angles égaux à deux droits.
4. Donc les angles CEA, AED sont égaux aux angles AED, DEB. Retranchons de part et d'autre l'angle AED ; l'angle restant CEA est égal à l'angle restant BED.

   Demande 4Notion commune 1Notion commune 3

   Demande 4 : Que tous les angles droits sont égaux entre eux.

   Notion commune 1 : Les choses égales à une même chose sont égales entre elles.

   Notion commune 3 : Si de choses égales on retranche des choses égales, les restes sont égaux.
5. On démontrerait de même que l'angle CEB est égal à l'angle DEA.

Ce qu'il fallait démontrer.