أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABC مثلثًا. فنقول: إن كل زاويتين من المثلث ABC مجموعهما أصغر من قائمتين. (جرّب سحب الرؤوس.)
2. نُخرج BC إلى D.

   المصادرة 2

   المصادرة 2: أن نُخرج الخط المستقيم المحدود على استقامته متصلًا.
3. ولأن الزاوية ACD زاوية خارجة من المثلث ABC، فهي أعظم من الزاوية الداخلة المقابلة ABC.

   القضية I.16

   القضية I.16: في كل مثلث، إذا أُخرج أحد أضلاعه، فإن الزاوية الخارجة أعظم من كل واحدة من الزاويتين الداخلتين المقابلتين لها.
4. نزيد على كلٍّ منهما الزاوية ACB، فمجموع الزاويتين ACD، ACB أعظم من مجموع الزاويتين ABC، BCA.
5. لكن الزاويتين ACD، ACB مساويتان لقائمتين؛ فمجموع الزاويتين ABC، BCA أصغر من قائمتين.

   القضية I.13

   القضية I.13: إذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فإنه يحدث إما زاويتين قائمتين وإما زاويتين مساويتين لقائمتين.
6. وبمثل ذلك يتبيّن أن مجموع الزاويتين BAC، ACB، ومجموع الزاويتين CAB، ABC، أصغر من قائمتين.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.