Начала Евклида Книга I

1. Пусть ABC — треугольник. Утверждается, что любые два угла треугольника ABC вместе меньше двух прямых. (Попробуйте перетащить вершины.)
2. Продолжим BC до D.

   Постулат 2

   Постулат 2: И что ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Так как угол ACD — внешний угол треугольника ABC, он больше внутреннего противолежащего угла ABC.

   Предложение I.16

   Предложение I.16: Во всяком треугольнике при продолжении одной из сторон внешний угол больше каждого из внутренних, ему противолежащих.
4. Прибавим к каждому угол ACB; тогда углы ACD, ACB больше углов ABC, BCA.
5. Но углы ACD, ACB вместе равны двум прямым; значит, углы ABC, BCA вместе меньше двух прямых.

   Предложение I.13

   Предложение I.13: Если прямая, восставленная на прямой, образует углы, то она образует или два прямых, или углы, вместе равные двум прямым.
6. Подобным же образом доказывается, что и углы BAC, ACB, и углы CAB, ABC вместе меньше двух прямых.

Что и требовалось доказать.