命题 I.17 · 定理
在任意三角形中，任意两角之和小于两直角。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 ABC 是三角形。断言：三角形 ABC 中任意两个角之和小于两个直角。（拖动顶点试试。）
- 把 BC 延长到 D。公设 2公设 2：一条有限直线可以继续延长。
- 因为 ∠ACD 是三角形 ABC 的外角，它大于内对角 ∠ABC。命题 I.16命题 I.16：在任意三角形中，若延长一边，则所成的外角大于任何一个内对角。
- 两边各加上 ∠ACB，于是 ∠ACD、∠ACB 之和大于 ∠ABC、∠BCA 之和。
- 但 ∠ACD、∠ACB 之和等于两个直角，所以 ∠ABC、∠BCA 之和小于两个直角。命题 I.13命题 I.13：一条直线与另一条直线所成的角，或者是两个直角，或者等于两直角之和。
- 同理可证 ∠BAC、∠ACB 之和以及 ∠CAB、∠ABC 之和也都小于两个直角。
这就是所要证明的。