Proposición I.17 · Teorema
En todo triángulo, dos ángulos tomados juntos de cualquier manera son menores que dos rectos.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea ABC un triángulo. Se afirma que dos ángulos cualesquiera del triángulo ABC son menores que dos rectos. (Prueba a arrastrar los vértices.)
- Prolónguese BC hasta D.Postulado 2Postulado 2: Prolongar continuamente en línea recta una recta finita.
- Como el ángulo ACD es un ángulo exterior del triángulo ABC, es mayor que el ángulo interior y opuesto ABC.Proposición I.16Proposición I.16: En todo triángulo, si se prolonga uno de los lados, el ángulo externo es mayor que cada uno de los ángulos internos y opuestos.
- Añádase a cada uno el ángulo ACB; entonces los ángulos ACD, ACB son mayores que los ángulos ABC, BCA.
- Pero los ángulos ACD, ACB son iguales a dos rectos; por tanto los ángulos ABC, BCA son menores que dos rectos.Proposición I.13Proposición I.13: Si una recta levantada sobre otra recta forma ángulos, formará o dos ángulos rectos o ángulos iguales a dos rectos.
- Del mismo modo se demuestra que los ángulos BAC, ACB, y también los ángulos CAB, ABC, son menores que dos rectos.
Que es lo que había que demostrar.