命題 I.17 · 定理
任意の三角形において、どの 2 角の和も 2 直角より小さい。
赤い丸の点はドラッグできます。図が変わっても、証明の各段階はそのまま成り立ちます。
- ABC を三角形とする。主張：三角形 ABC のどの 2 角の和も 2 直角より小さい。（頂点をドラッグしてみてください。）
- BC を D まで延長する。公準 2公準 2：有限な直線を連続して一直線に延長すること。
- 角 ACD は三角形 ABC の外角だから、内対角 ABC より大きい。命題 I.16命題 I.16：任意の三角形において、1 辺を延長すれば、外角は内対角のいずれよりも大きい。
- それぞれに角 ACB を加えると、角 ACD、ACB の和は角 ABC、BCA の和より大きい。
- しかし角 ACD、ACB の和は 2 直角に等しい。よって角 ABC、BCA の和は 2 直角より小さい。命題 I.13命題 I.13：直線が直線の上に立って角をつくるならば、2 直角か、または 2 直角に等しい角をつくる。
- 同様に、角 BAC、ACB の和も、角 CAB、ABC の和も 2 直角より小さいことが示される。
これが証明すべきことであった。