أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABC مثلثًا ضلعه AC أعظم من ضلعه AB. فنقول: إن الزاوية ABC أيضًا أعظم من الزاوية BCA. (اسحب الرؤوس مع إبقاء AC أطول من AB.)
2. نفصل من AC الخط AD مساويًا لـ AB.

   القضية I.3

   القضية I.3: إذا عُلم خطان مستقيمان غير متساويين، أن نفصل من الأعظم خطًا مساويًا للأصغر.
3. ونصل BD.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
4. ولأن الزاوية ADB زاوية خارجة من المثلث BCD، فهي أعظم من الزاوية الداخلة المقابلة DCB.

   القضية I.16

   القضية I.16: في كل مثلث، إذا أُخرج أحد أضلاعه، فإن الزاوية الخارجة أعظم من كل واحدة من الزاويتين الداخلتين المقابلتين لها.
5. لكن الزاوية ADB مساوية للزاوية ABD لأن الضلع AB مساوٍ لـ AD؛ فالزاوية ABD أيضًا أعظم من الزاوية ACB.

   القضية I.5

   القضية I.5: زاويتا القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متساويتان، وإذا أُخرج الضلعان المتساويان كانت الزاويتان تحت القاعدة متساويتين.
6. فالزاوية ABC أعظم كثيرًا من الزاوية ACB.

   العلم المتعارف 5

   العلم المتعارف 5: الكل أعظم من الجزء.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.