Les Éléments d'Euclide Livre I

1. Soit ABC un triangle ayant le côté AC plus grand que le côté AB. Je dis que l'angle ABC est aussi plus grand que l'angle BCA. (Déplacez les sommets en gardant AC plus long que AB.)
2. Retranchons de AC la droite AD égale à AB.

   Proposition I.3

   Proposition I.3 : Deux droites inégales étant données, retrancher de la plus grande une droite égale à la plus petite.
3. Menons BD.

   Demande 1

   Demande 1 : Mener une droite d'un point quelconque à un point quelconque.
4. Puisque l'angle ADB est un angle extérieur du triangle BCD, il est plus grand que l'angle intérieur et opposé DCB.

   Proposition I.16

   Proposition I.16 : Dans tout triangle, si l'on prolonge un des côtés, l'angle extérieur est plus grand que chacun des angles intérieurs et opposés.
5. Mais l'angle ADB est égal à l'angle ABD, puisque le côté AB est égal à AD ; donc l'angle ABD est aussi plus grand que l'angle ACB.

   Proposition I.5

   Proposition I.5 : Dans les triangles isocèles, les angles à la base sont égaux entre eux et, si l'on prolonge les droites égales, les angles sous la base seront égaux entre eux.
6. Donc l'angle ABC est beaucoup plus grand que l'angle ACB.

   Notion commune 5

   Notion commune 5 : Le tout est plus grand que la partie.

Ce qu'il fallait démontrer.