Начала Евклида Книга I

1. Пусть в треугольнике ABC сторона AC больше стороны AB. Утверждается, что и угол ABC больше угла BCA. (Перетаскивайте вершины, оставляя AC длиннее AB.)
2. Отложим на AC отрезок AD, равный AB.

   Предложение I.3

   Предложение I.3: Даны две неравные прямые; отнять от большей прямую, равную меньшей.
3. Проведём BD.

   Постулат 1

   Постулат 1: Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
4. Так как угол ADB — внешний угол треугольника BCD, он больше внутреннего противолежащего угла DCB.

   Предложение I.16

   Предложение I.16: Во всяком треугольнике при продолжении одной из сторон внешний угол больше каждого из внутренних, ему противолежащих.
5. Но угол ADB равен углу ABD, поскольку сторона AB равна AD; значит, и угол ABD больше угла ACB.

   Предложение I.5

   Предложение I.5: У равнобедренных треугольников углы при основании равны между собой, и по продолжении равных прямых углы под основанием будут равны между собой.
6. Тем более угол ABC больше угла ACB.

   Аксиома 5

   Аксиома 5: И целое больше части.

Что и требовалось доказать.