Elementos de Euclides Libro I

23 definiciones · 5 postulados · 5 nociones comunes · 48 proposiciones

Proposición I.19 · Teorema

En todo triángulo el ángulo mayor es subtendido por el lado mayor.

Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
  1. Sea ABC un triángulo que tiene el ángulo ABC mayor que el ángulo BCA. Se afirma que el lado AC es también mayor que el lado AB. (Arrastra los vértices manteniendo mayor el ángulo ABC.)
  2. Si no, AC es o igual a AB o menor.
  3. Ahora bien, AC no es igual a AB, pues entonces el ángulo ABC sería igual al ángulo ACB; pero no lo es.
    Proposición I.5
    Proposición I.5: En los triángulos isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí y, si se prolongan las rectas iguales, los ángulos situados bajo la base serán iguales entre sí.
  4. Tampoco es AC menor que AB, pues entonces el ángulo ABC sería menor que el ángulo ACB; pero no lo es.
    Proposición I.18
    Proposición I.18: En todo triángulo el lado mayor subtiende el ángulo mayor.
  5. Por tanto AC es mayor que AB.