命題 I.19 · 定理
任意の三角形において、大きい角には大きい辺が対する。
赤い丸の点はドラッグできます。図が変わっても、証明の各段階はそのまま成り立ちます。
- 三角形 ABC において角 ABC が角 BCA より大きいとする。主張：辺 AC も辺 AB より大きい。（角 ABC を大きいままにして頂点をドラッグしてみてください。）
- そうでなければ、AC は AB に等しいか、より小さい。
- AC は AB に等しくない。もしそうなら角 ABC は角 ACB に等しいはずだが、そうではない。命題 I.5命題 I.5：二等辺三角形の底角は互いに等しく、等しい 2 直線を延長すれば、底辺の下の角も互いに等しい。
- AC は AB より小さくもない。もしそうなら角 ABC は角 ACB より小さいはずだが、そうではない。命題 I.18命題 I.18：任意の三角形において、大きい辺には大きい角が対する。
- よって AC は AB より大きい。
これが証明すべきことであった。